Eingruppierung TV-L in HH - Lehramt

[Poshy]

Moin zusammen,

ich bin auf dieses Forum gestoßen, in der Hoffnung etwas Hilfe zu meiner Einstufung im TV-L als Lehrer zu bekommen. Etwas zum Hintergrund zu mir: Ich bin Lehrer an einer Stadtteilschule in Hamburg und habe vor meiner unbefristeten Anstellung das Referendariat erfolgreich beendet. Vor dem Referendariat war ich als Vertretungslehrer tätig. Alle Stellen habe ich in Hamburg bei der Freien Hansestadt gearbeitet. Ich habe neben dem 1. Staatsexamen als Lehrkraft also auch das 2. StEx erworben.

01.09.2022 - 12.07.2023 Vertretungslehrer für meine ausgebildeten Fächer (E13)
01.08.2023 - 31.03.2025 Referendariat an der gleichen Schule (Beamter auf Zeit)
01.05.2025 - heute unbefristet angestellt an einer neuen Schule (E13)

Bei meiner Eingruppierung Anfang Mai wurde ich in E13 und Stufe 1 eingruppiert. Ich habe auf das Referendariat sowie meine Zeit als Vertretungslehrer hingewiesen, welches mMn einschlägige Erfahrung sei. Das Ref wurde mir mit einem halben Jahr anerkannt, die Zeit als Vertretungslehrer jedoch nicht, da man sich hierbei auf die einschlägige Berufserfahrung von mindestens einem Jahr beruft. Ist dies soweit korrekt? Lohnt sich hier der rechtliche Gang? Oder wie würdet ihr verfahren?

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe, Meinungen und Diskussion.

[Wabi Sabi]

§ 16 Abs. 2 Satz 2 TV-L:

Verfügen Beschäftigte über eine einschlägige Berufserfahrung von mindestens einem Jahr aus einem vorherigen befristeten oder unbefristeten Arbeitsverhältnis zum selben Arbeitgeber, erfolgt die Stufenzuordnung unter Anrechnung der Zeiten der einschlägigen Berufserfahrung aus diesem vorherigen Arbeitsverhältnis.