Nach der Kindesgeburt hast Du voraussichtlich Anspruch auf den Familienzuschlag der Stufe 1, weil Du ledig bist, zusammen mit deinem Kind in einem Haushalt lebst und ihm Unterhalt gewährst. Nach der Heirat würde die Stufe 1 aufgrund des Familienstandes "verheiratet" gezahlt werden, wird also unverändert weitergezahlt.
Wenn Du das Kindergeld selber beantragst, besteht zudem ein Anspruch auf den Familienzuschlag der Stufe 2. Sollte Deine Freundin das Kindergeld beantragen, wird sie wohl Anspruch auf die Kinderzulage nach dem TV-H haben. In diesem Fall hättest Du keinen Anspruch auf die Stufe 2 (bzw. nur dann, wenn Deine Freundin z. B. aufgrund einer Beurlaubung keine Kinderzulage erhält).