Hallo SiGrom,
die Antwort von Spid wird Dir wahrscheinlich konkret nicht helfen. In der Vergangenheit habe ich mich darüber geärgert, da viele seiner Beiträge den TE als Laien genauso unwissend ließen wie vor seinem Beitrag. Mittlerweile hege ich jedoch eine gewisse Sympathie hierfür, da man von einem TE in diesem Forum erwarten kann, dass er sich beim Verfassen seines Beitrags entsprechend Mühe gibt, sein Anliegen richtig zu formulieren.
Zu Deinen Fragen: Niemand muss sich arbeitslos melden. In deinem Fall würde es wohl auch wenig Sinn machen, da du von der Arbeitsagentur aufgrund deiner Eigenkündigung eine Sperrzeit für das Arbeitslosengeld (i. d. R. 12 Wochen) aufgebrummt bekommen würdest.
Die tarifliche Kündigungsfrist kann man nicht verschieben, weil (wie Spid schon ausführte) im TVöD festgelegt. Willst du das Arbeitsverhältnis mit deinem bisherigen AG zum 31.10. beenden, dann musst du mit ihm sprechen. Ist er damit einverstanden, schließt ihr einen entsprechenden Aufhebungsvertrag.