Wenn man die Tattoos nicht sieht, dürften sie deinen Dienstherren auch aktuell nicht interessieren. Der Amtsarzt hat vor allem die Aufgabe, deine Gesundheit zu beurteilen.
Ob überhaupt eine amtsärztliche Untersuchung ansteht, liegt ein Stück weit im Ermessen deiner Behörde. Bei mir lagen zwischen Verbeamtung auf Probe (mit Amtsarzt) und Verbeamtung auf Lebenszeit nur 12 Monate. Auf eine erneute Vorstellung wurde verzichtet, da ich in der Zwischenzeit nicht sonderlich häufig krank war.
Im Schreiben des Amtsarztes war bereits vermerkt, dass einer Verbeamtung auf Lebenszeit zugestimmt werden kann. Das war auch damals bei der Verbeamtung auf Widerruf (anderer Dienstherr, anderes Bundesland) vom Amtsarzt so vermerkt worden. Auch dort hätte grundsätzlich keine weitere Untersuchung angestanden, außer man wäre durch viele Krankheitstage (oder eben immer Montage...) aufgefallen.
Habe mit meiner Vorgesetzten das Piercing-Thema etwas besprochen (dürfte mit Tattoos nicht viel anders sein). Ergebnis war, auch nach Rücksprache mit der Personalabteilung, dass zumindest aus Sicht "meiner" Behörde keine Möglichkeit gesehen wird, einem Beamten/Angestellten derartiges zu verbieten, da die Mitarbeiter nicht wie bei der Polizei großartig repräsentieren müssen. Die freie Entfaltung der Persönlichkeit wäre hier höher zu werten als die optischen Vorlieben des Dienstherren.