Hallo
Ich würde den Personaler trotzdem Fragen, wie es sich mit durchlaufen der Beförderungsämter verhält. Denn das Überspringen von gleich zwei oder drei Ämtern ist wirklich sehr selten, da könnte man auch Lotto spielen. Bitte vergewissere Dich, dass Dir eine hinreichend kompetente Person die A12 zusagten. Dann kannst Du Gelegenheit auch Fragen, welche Vorraussetzung erfüllt werden müssen, um die A13 zubekommen.
Was die Krankenkasse angeht, habe ich persönlich rein nach Geldbeutel entschieden. Der Unterschied zwischen GKV und PKV war diesbezüglich sehr groß, ca 400 Euro pro Monat. Wenn die GKV nur geringfügig teurer gewesen wäre, wäre ich in der GKV geblieben. Man kann die Krankenkassenkosten steuerlich absetzen. Man bekommt von den KVen Bescheinigungen, die man bei der Besoldungsstelle vorlegen kann, dann wird das schon bei der Auszahlung der Besoldung berücksichtigt.
PS Ich empfehle die Beamtengesetze, die auf deinen Dienstherrn zutreffen zu lesen.