Im Anschluss habe ich ein Jahr lang in einer ähnlichen Position gearbeitet (wäre bei Neueinstellung sicher anrechenbar).
War das bei einem anderen Arbeitgeber?
Falls ja, dann wird es mit Stufe 4 wahrscheinlich nichts. Die Rechtslage ist so, dass die Rest-Stufenlaufzeit nur mitgenommen werden kann, wenn man die neue Stelle beim gleichen Arbeitgeber (d.h. gleiches Bundesland als "oberster Dienstherr") antritt und dazwischen nur eine kurze "Lücke" von max. 6 Monaten bzw. bei Wissenschaftlern max. 12 Monaten liegt. Alles natürlich unter der Voraussetzung, dass die neue Dienststelle die Berufserfahrung als einschlägig einschätzt.
Man sollte also immer versuchen, erst die nächste Stufe zu erreichen, bevor man zu einem anderen Arbeitgeber wechselt.
Wenn das nicht der Fall ist, bleiben nur noch die Kann-Regelungen wie z.B. "zur Deckung des Personalbedarfs", wenn die vorige Tätigkeit "für die vorgesehene Tätigkeit förderlich ist". In diesen Fällen muss die neue Dienststelle den Differenzbetrag aus dem eigenen Budget finanzieren, weswegen das meinem Eindruck nach de fakto nie angewandt wird. Wenn es positiv entschieden wird, dann sollte es als Nebenabrede im Arbeitsvertrag festgehalten werden.