Dass Urlaubsanträge als automatisch genehmigt gelten würden, wäre mir ganz was Neues.
Bei uns geht das alles elektronisch: Antrag losschicken (pro forma einen Vertreter eintragen) und wenn der Vorgesetzte auf "Okay" klickt, gibt's ne Mail, die den Urlaub bestätigt. Oder eben eine, die ihn ablehnt (aber da wir das ohnehin jeweils mit der Teamleitung absprechen, kommt das so gut wie nie vor).
Ich würde ganz einfach noch mal beim dafür verantwortlichen Vorgesetzten nachfragen, vielleicht hat er es auch einfach vergessen oder übersehen, dir Rückmeldung zu geben. Zurücklehnen und hoffen, dass der Urlaub irgendwann automatisch als genehmigt gilt, halte ich hingegen für eine schlechte Idee.