Das Instrument heißt nicht Eingruppierungsklage, sondern Eingruppierungsfeststellungsklage - da TB bereits entsprechend ihrer auszuübenden Tätigkeit eingruppiert sind und das Gericht lediglich feststellt, welche das ist.
Schuldner des Entgelts ist der AG. Wie der sich intern organisiert, ist nicht Dein Problem. Du richtest Deine Forderung an die Stelle, die im Arbeitsvertrag als AG genannt ist. Es bietet sich an, eine Frist zu setzen.