Hier stellt sich mir gerade die Frage, ob der direkte Vorgesetzte (= "der Chef") denn ebenfalls den triftigen Grund erfahren muss? Personalstelle und "Chef" sind oft ja zwei verschiedene paar Schuhe. Bei der Personalstelle fordert man das Zwischenzeugnis an und da hätte ich auch keine Bedenken als Grund zu nennen, dass man sich woanders zu bewerben bedenkt. Für die ist das das tägliche Geschäft, Arbeitnehmer kommen und gehen, da ist man eben auch "nur" ein Name in der täglichen Routine.
Wenn es ein qualifiziertes Zwischenzeugnis werden sollen, werden die aber selbstverständlich vom direkten Vorgesetzten ein entsprechendes Zeugnis anfordern. Der erfährt es also, wie bereits gesagt, sowieso. Muss diesem aber auch der Grund dafür überhaupt mitgeteilt werden?
In der Praxis würde er sich ohnehin zusammenreimen was Sache ist und auf jeden Fall auf einen zukommen und nachfragen, im ungünstigsten Fall sich aber erst recht verprellt fühlen. Muss man sich halt selber fragen, was einem unangenehmer ist, von vorn herein auch dem Chef reinen Wein einschenken oder sich erst mal nur an die Personalstelle wenden und dadurch damit rechnen, den Unmut des Chefs auf sich zu ziehen.