Da hat dein AG recht.
Du hast einen Dienstreiseantrag gestellt, um die Dienstreise überhaupt antreten zu dürfen.
Die Abrechnung ist lt. deinem Zitat der Vorschrift ein weiterer Antrag, nämlich ein Antrag auf Reisekostenvergütung, der innerhalb der Ausschlussfrist hätte gestellt werden müssen.
Wenn nicht, geht der AG davon aus, dass du keine Ausgaben hattest (und im Übrigen auch nichts kostenlos bekommen hast, was du ebenfalls angeben musst) und damit ist die Sache für beide Seiten erledigt. Man will ja damit ausschließen, dass Arbeitnehmer mit Hilfe der allg. Verjährungsfrist Sachen rauskramen, die schon längst abgeschlossen waren.
Es sei denn, es gab einen Hinderungsgrund, der dich in die Lage versetzte, 6 Monate lang keinen Antrag zu stellen.