Der AG kann, wenn er dich halten möchte, dir eine Zulage von zwei Stufen zahlen, so dass du das Entgelt in Höhe der Stufe 5 erhalten könntest.
Bzgl. der Frage, ob du nicht schon vorher in der EG13 hättest sein müssen würde ich mir mal fachkundigen Rat vor Ort holen.
Wenn man feststellen würde, dass du schon früher in der EG13 bist, dann würdest du auch schon stufentechnisch woanders liegen.
Dann kannst du allerdings nur das Entgelt der letzten 6 Monate nachfordern.