Dachte ich mir schon - daher auch der Smiley.
Ich würde mit deiner eigenen Personalstelle sprechen, ob diese den Vorgang dann an die neue Personalstelle weiterleitet. Dann sollte das klappen.
Ansonsten kann es gut reichen, dass ein Einzeiler ausreicht. Es kann aber auch genauso gut sein, dass lediglich ein Einzeiler als fehlendes Interesse bewertet wird.
So ein Einzeiler war früher üblich, ob das heute noch so ist..... Kommt auf die Dienststelle an. Nach meinem Geschmack macht eine formvollendete Bewerbung einen besseren Eindruck und unterstreicht deren Ernsthaftigkeit.