Wenn die aufnehmende Behörde eine Bundesbehörde ist und von dort die Umzugskosten getragen werden, warum sollte dann Landesrecht einschlägig sein?
Über die Versetzung entscheidet rechtstechnisch der abgebende Dienstherr und nicht der aufnehmende Dienstherr, § 15 BeamtStG. Der ist für die Umzugskosten zuständig, so er bei Abordnung mit dem Ziel der Versetzung einen Anspruch vorsieht.
Bspw. sieht Thüringen keine Umzugskosten für Beamte vor, die nicht aus dienstlichen Gründen abgeordnet oder versetzt werden. Bei Abordnung und Versetzung auf Antrag und Wunsch des Beamten, wie wohl hier, erhält der Beamte keine Umzugskostenvergütung.
Allerdings erstreckt sich der Anwendungsbereich des BUKG auch auf in den Bundesdienst abgeordnete Beamte, § 1 Abs. 1 Nr. 1 BUGK. Insoweit besteht grundsätzlich nach Bundesrecht Anspruch auf Umzugskostenvergütung. Problem ist, dass §§ 3, 4 BUKG keinen Anspruch auf Umzugskostenvergütung bei Versetzung auf Wunsch (also bei Versetzung aus nichtdienstlichen Gründen) vorsehen. Ich hatte noch über einen Anspruch bei Einstellung nachgedacht, allerdings ist eine Versetzung keine Einstellung, sondern lediglich die Fortsetzung des Beamtenverhältnisses bei einem anderen Dienstherren, § 15 Abs. 3 S. 2 BeamtStG.