Ich sehe da jetzt nicht, inwiefern das "rummucken" wäre. Sofern deine dienstliche Funktion es nicht gebietet, dass deine Kontaktdaten im Internet veröffentlicht werden, dürfte dein Recht auf informationelle Selbstbestimmung doch hier überwiegen. Der AG müsste daher deine Zustimmung zur Veröffentlichung vorab einholen - und du kannst diese einfach ohne Angabe von Gründen und ohne negative Konsequenzen für dein Arbeitsverhältnis befürchten zu müssen nicht erteilen. Ein seriöser AG wird entsprechend handeln und a) deine Daten tatsächlich nicht veröffentlichen und b) dich nicht deshalb bei nächster sich bietender Gelegenheit an die frische Luft setzen.
Wenn dir die kommentarlose Nicht-Erteilung der Zustimmung wirklich zu wenig ist, kannst du ja, sofern es die Art und Weise, auf die deine Zustimmung eingeholt werden soll, zulässt, einen kurzen Satz dazuschreiben: "Ich bitte darum, keine Daten zu meiner Person im MA-Verzeichnis im Internet zu veröffentlichen. Danke." Dann hast du nicht einfach nur ein "Nein" angekreuzt, sondern höflich von deinem Recht Gebrauch gemacht, deine Zustimmung zu verweigern, ohne dabei irgendwelche Hintergrundinformationen preiszugeben.
Sofern du nur ein elektronisches Formular mit Optionen zum Ankreuzen, aber ohne Möglichkeit der Freitexteingabe bekommst, dürfte der nachgelagerte Prozess ja sowieso so gestaltet sein, dass keine automatische Veröffentlichung erfolgt, sofern du nicht zugestimmt hast.