Maßgeblich ist nicht die Zeit im öD, sondern die Beschäftigungszeit beim selben AG. Beträgt diese mehr als ein Jahr, ist Deine Annahme zutreffend.
Ja.
Wenn das Arbeitsverhältnis dadurch am 01.12. keinen Bestand mehr hat, besteht für dieses auch kein Anspruch auf JSZ.