Die Höhergruppierung in die EG 9a erfolgte ab 01.12.21. Damit beginnt die Stufenlaufzeit der Stufe 2 ebenfalls am 01.12.21. Ob es sich um die Korrektur eines Eingruppierungsirrtums handelt, kann dir nur die Personalstelle sagen. Die angegebene tarifliche Grundlage ist allerdings falsch, denn die Entgeltordnung für Lehrkräfte kann für dich nicht gelten, da du keine Lehrkraft bist.
Wenn dir deine Arbeit gefällt und du mit der Entgeltgruppe 9a zufrieden bist, lass es dabei bewenden, ist mein Rat.