Ich kann den Betrag von 3.375,78 € nicht ganz nachvollziehen.
Wenn ich davon ausgehe, dass Sie für alle 12 Monate das Grundgehalt A 12 Stufe 10 (4.821,50 €) und die Strukturzulage (98,44 €) erhalten haben, also insgesamt 59.039,28 €, dann errechnet man den darauf entfallenden Anteil der jährlichen Sonderzahlung mit 65 Prozent eines Zwölftel, also in Höhe von 3.197,96 €. Das wirft auch der Rechner aus!
Dieser Grundbetrag der jährlichen Sonderzahlung erhöht sich um den Anteil des Familienzuschlags. Sie haben dreimal 780,19 € Familienzuschlag erhalten, also 2.340,57 €. Ein Zwölftel davon beträgt 195,05 € und davon 84,95 Prozent ergeben 164,41 €. (Das ist ein Viertel des Betrages, den der Rechner auswirft, weil der Rechner ja nicht weiß, dass der Familienzuschlag nur für drei Monate - Oktober bis Dezember - zustand. Er nennt ihn außerdem „Sonderzahlung Familie“, was aber nicht korrekt ist, weil dieser Betrag Teil des Grundbetrages ist.) Das ist alles in Artikel 83 BayBesG geregelt.
Dann gibt es noch den Sonderbetrag für Kinder (Artikel 85 BayBesG), und zwar 2,13 € für jedes Kind und jeden Monat, für das im Kalenderjahr Familienzuschlag gezahlt wurde. Bei drei Kindern und jeweils drei Monaten komme ich auf 9 x 2,13 €, also 19,17 €, also auch hier ein Viertel des vom Rechner ausgewiesenen Betrages.
Wenn ich die drei fett formatierten Beträge zusammenrechne, komme ich auf 3.381,54 €. Also etwas (5,76 €) weniger, als das, was Ihnen gezahlt wurde. Möglicherweise habe ich mich irgendwo vertippt, ich halte aber einen Fehler im Abrechnungsprogramm auch für möglich.
Wenn die Zahlung Ihres Familienzuschlags korrigiert wird, sollten Sie für Oktober, November und Dezember jeweils 261,25 € nachgezahlt bekommen. Das sind 783,75 €. Ein Zwölftel davon ergibt 65,31 € und führt zur Erhöhung der jährlichen Sonderzahlung um 55,01 €.