Die Antwort ist nein.
Die Stellenbesetzung ist nicht zwingende Folge der Auswahlentscheidung. Der Dienstherr kann trotz erfolgter Auswahlentscheidung z.B. die Stelle nicht mit dem ausgewählten Bewerber besetzen oder das Auswahlverfahren aus organisatorischen Gründen abbrechen oder neu ausschreiben, wenn er z.B. der Ansicht ist, die Auswahlentscheidung war rechtsfehlerhaft oder er hat auf anderen Wege einen geeigneteren Bewerber aufgetan, usw. Da gibt es eine Reihe von möglichen denkbaren Konstellationen, die dazu führen können, dass ein ausgewählter Bewerber nicht bei einer Stellenbesetzung zum Zuge kommt. Es ist sogar unter bestimmten Voraussetzungen denkbar, dass ein Bewerber ausgewählt aber die Stelle mit jemanden anderes, der gar nicht im Auswahlverfahren war, besetzt wird.
Fazit: Eine Auswahlentscheidung für einen Bewerber begründet keinen (Rechts-)Anspruch darauf, auch bei der sich anschließenden Stellenbesetzung wirklich zum Zuge zu kommen. Gleichwohl ist es jedoch der Regelfall, dass der ausgewählte Bewerber auch die Stelle erhält, sonst bräuchte der Dienstherr im Rahmen der Bestenauslese ja nicht einen solchen Aufwand betreiben.
Grundlage ist immer Artikel 33 Absatz 2 GG, dass eine Stelle immer nach Eignung, Befähigung und fachlicher Leistung mit dem Bestgeeigneten besetzt werden muss. Der oder die Bestgeeignete wird in der Regel über Auswahlverfahren ausgewählt, kann aber auch anhand anderer Kriterien unter Verzicht auf eine Ausschreibung ausgewählt werden. Wichtig ist nur, dass der Dienstherr ggf. gerichtsfest nachweisen kann, dass er zweifelsfrei eine Stelle mit dem hierfür Bestgeeigneten besetzt hat. Wenn der Dienstherr nun z.B. der Meinung ist, es reicht hierfür z.B. einfach einen Interessenten unmittelbar anzusprechen und er kann begründen, dass dieser Interessent der einzige geeignete ist und alle Beteiligten (Personalrat, Interessenvertretungen, etc.) stimmen dem zu, reicht dies aus und Artikel 33 Absatz 2 GG ist in ausreichendem Umfang Rechnung getragen.
Wichtig ist jedoch auch, dass du als unmittelbaren Ausfluss aus Artikel 33 Abatz 2 GG einen sog. Bewerberverfahrensanspruch hast. D.h. schreibt der Dienstherr öffentlich oder intern aus, bindet er sich an ein bestimmtes Verfahren, welches dann für alle Bewerber gleich gilt und anzuwenden ist. Wenn du dich bewirbst, muss dann im Auswahlverfahrten deine Eignung und Befähigung für die ausgeschriebene Stelle auch geprüft werden.
Lange Rede kurzer Sinn:
Du musst inhaltlich strikt zwischen Auswahlverfahren und Stellenbesetzung trennen. Die Stellenbesetzung mit einem Kandidaten ist nicht zwingende Konsequenz der Auswahlentscheidung. Da dein Widerspruch bzw. dein Rechtsbehelf immer nur gegen die Auswahlentscheidung geht/gehen kann, hemmt dieser nicht die eigentliche Stellenbesetzung.
Allerdings kann es sein, wenn gerichtlich festgestellt wird, dass eine Auswahlentscheidung rechtsfehlerhaft war, also du mit deinen Rechtsmitteln (Widerspruch, etc.) Erfolg hattest, der Dienstherr jedoch auf Basis dieser (rechtsfehlerhaften) Auswahlentscheidung eine Stelle besetzt hat, sich also das fehlerhafte Auswahlergebnis zu eigen gemacht hat, du einen Anspruch auf Schadenersatz hast, sofern sich im Rahmen deiner Rechtsmittel herausstellt, dass du anstelle des ausgewählten Bewerbers aufgrund besserer Eignung/Befähigung hättest ausgewählt werden müssen.
Einen Anspruch auf die eigentlich ausgeschriebene Stelle hast du dann nicht, weil dann im Regelfall der Grundsatz der Ämterstabilität greift. Insbesondere dann, wenn das Rechtsmittelverfahren (Widerspruch, Verwaltungsgericht, etc.) gern mal 6 bis 12 Monater dauert, kann der Konkurrent, der die Stelle bekommen hat, regelmäßig auf die Bestandskraft der Stellenbesetzung vertrauen, hat ggf. im Vertrauen darauf schon Dispositionen getroffen (z.B. Umzug). Diese Bestandskraft kannst du ebenfalls nur mit deinem Antrag auf einstweiligen Rechtsschutz nach § 123 VwGO verhindern.
Ich habe in der Vergangenheit mehrere Konkurrentenstreitigkeiten für meinen Dienstherrn betreuen dürfen und hoffe es ist einigermaßen verständlich dargestellt, auch wenn es etwas mehr zu lesen ist.