Eine rechtliche Grundlage, dass sich nur A 14-Beamte auf A 15 endbewertete Deinstposten bewerben dürfen, ist mir im Bereich der Bundesbeamten nicht bekannt.
Was jedoch üblich ist, dass es behördeninterne Regelungen gibt (z.B. Dienstvereinbarungen, Personalentwicklungskonzept, etc.) die bestimmte Voraussetzungen definieren, die erfüllt sein müssen, damit du auf einen A 15-Dienstposten bewerbungsberechtigt bist. Dies müsstest du selbst in deiner Behörde recherchieren. Im Zweifel kann man auch beim Personalrat nachfragen.
Letztlich dürfte deine Frage jedoch theoretischer Natur sein. Wenn du dich als A 13-Beamter auf einen A 15-Dienstposten bewirbst und es ist im Verfahren auch nur ein A14-Bewerber als Konkurrent, wirst du regelmäßig den kürzeren ziehen, da der A 14-Bewerber sich in einer höherwertigeren Vergleichgruppe befindet und damit die fachlichen Leistungen bzw. die Beurteilungsnoten regelmäßig ggü. deinen dienstlichen Beurteilungsnoten als höherwertig anzusehen sind. Hierzu gibt es grundsätzliche Rechtsprechung des BVerwG im Rahmen von Auswahlentscheidungen.
Wenn du also nicht in einer Kleinstbehörde arbeitest, in welchen es keine Bewerbungskonkurrenz gibt, dürftest du ohnhin gegen einen A 14-Bewerber chancenlos sein.