Tarifverträge sind keine Gesetzestexte. Es sind Verträge. Warum sollte jemand, egal ob Jurist oder nicht, davon ausgehen, daß das, was er auf irgendwelchen obskuren Seiten im Internet ergoogelt hat, korrekt ist?
Deine Frage war aber nicht "Ist die BA ein öffentlich-rechtlicher Arbeitgeber?", sondern Du fragtest nach "Beschäftigungszeiten im TV-BA". Es dürfte ansonsten aber auch für den Laien schnell erschließbar sein, daß ein Arbeitgeber in der Rechtsform Körperschaft öffentlichen Rechts ein öffentlich-rechtlicher Arbeitgeber ist.
Ob meine Ausführungen hilfreich sind, hängt vom Empfängerhorizont ab. Da ich nicht aus der Generation "Jeder kriegt einen Preis und wir zählen keine Punkte" stamme, setze ich dafür ein Mindestmaß an Intellekt, Wissen und eigenem Bemühen voraus. Anders als gesamtgesellschaftlich verbreitet üblich, werde ich meine Ansprüche auch nicht absenken, bloß weil jemand ihnen nicht genügt.
Ich habe Dich nicht beleidigt. Ich habe faktenbasierte Werturteile über Dich gefällt. Das mag Deine Gefühle verletzen. Aber das ist allein Dein Problem.