Die Frage ist doch schon beantwortet.
Wenn der Arbeitgeber den TVöD anwendet, dann muss er die Eingruppierung nach S 9 FG. 5 vornehmen, wenn er eine Person durch ausdrückliche Anordnung (sollte aus Beweisgründen schriftlich vorliegen) zu ständigen Vertretung der Leitung benannt hat. Die Formulierung "in Anwendung des TVöD" ist so schwammig und ungenau, dass diese Klausel unwirksam sein könnte und zur vollständigen Anwendung des TVöD führen könnte.
Es gilt hier die sog. Unklarheitenregelung, womit Zweifel zulasten desjenigen gehen, der die Vorformulierung verwendet. Die Rechtsprechung fordert, dass die in Bezug genommene Regelung des Tarifvertrags so genau bezeichnet ist, dass Irrtümer des Beschäftigten hinsichtlich der für ihn geltenden Regelung ausgeschlossen sind (Bestimmtheitsgrundsatz). Es kommt also auf die genaue Formulierung im Vertrag an.
Wenn man den Streit mit dem nicht einsichtigen Arbeitgeber will, muss man ggf. eine Rechtsanwalt befragen.