Absolute Grundlage ist immer Art. 33 Abs. 2 GG: Jeder Deutsche hat nach seiner Eignung, Befähigung und fachlichen Leistung gleichen Zugang zu jedem öffentlichen Amte. Im öffentlichen Dienst sollte dies auch für alle gelten, egal ob Beamte oder Tarifbeschäftigte.
Eine Pflicht zur Ausschreibung der Stelle wird aber immer von den Regelungen abhängen, die sich der Dienstherr bzw. Arbeitgeber selbst auferlegt hat.
Im Freistaat Sachsen gilt z.B. Folgendes (VwV Stellenausschreibungen):
Freie zu besetzende Stellen oder Stellenanteile sind grundsätzlich extern auszuschreiben. Über Ausnahmen entscheiden die Behörden und Einrichtungen im Rahmen ihres pflichtgemäßen Ermessens.
Ausnahmen gelten insbesondere bei:
Besetzung von Stellen innerhalb eines Geschäftsbereichs mit Bediensteten, die sich bereits in einem unbefristeten Dienst- oder Beschäftigungsverhältnis befinden (zum Beispiel im Rahmen von Umsetzungen, Abordnungen, Versetzungen)
Das alles ist also irgendwie Ermessen. Wenn ich jemanden habe, den ich für geeignet halte und der die Funktion möglicherweise schon amtierend ausgeübt hat, dann ist es in der Praxis doch egal, ob ich ausschreibe oder direkt besetze. Ein anderer Bewerber wird sich im Auswahlverfahren wohl kaum gegen den Wunschkandidaten durchsetzen können und wenn doch, dann wird das passend gemacht...