Also ich würde mir eine neue Stelle suchen und die 5 Monate "halbherzig" durchziehen... Ich bin zwar keine Person die "krank" macht, allerdings finde ich es vom AG wirklich daneben erstmal zu kündigen (die Kündigung an sich ist nicht das Problem) und dann noch vom AN zu verlangen, 5 weitere Monate bei diesem AG zu ackern, obwohl er einen sowieso nicht möchte...
Hört sich für mich so an, als ob der AG die "neue Einstellungssuche, Ausschreibung, Vorstellung etc." mit dir noch überbrücken möchte.... Die Uhr tickt ja bekanntlich langsam und da "kann" es schon Monate dauern, bis jemand neues da wäre.