Eine potentielle Schwierigkeit könnte sein, dass nur die Versicherung einen Vertrag nach der Öffnungsklausel anbieten muss, bei der der erste Antrag gestellt wurde.
Ich würde das also nur nochmal anpacken wenn du definitiv einen anderen Versicherer im Blick hast und das mit denen eintüten kannst. Im Normalfall möchte nämlich jeder Versicherer im Antrag wissen, ob du schon mal anderswo einen Antrag gestellt(!) hast.
TE, hat du denn zuerst über einen Makler anonyme Anfragen machen lassen? Vielleicht ist die Öffnungsaktion gar nicht nötig?