Nichts unterschreiben und "normal" zur Arbeit gehen.
Keine (einvernehmliche) Änderung des Arbeitsvertrags, insb. keine Änderung des Arbeitsumfanges und der übertragenen Tätigkeiten, heißt ab 01.09. Vollzeitstelle EG9a.
Evtl. eine kurze Anfrage beim Personalrat, ob dass der übliche Umgang mit Elternzeitrückkehrern ist...
Ist das überhaupt eine Aussage vom "Arbeitgeber", sprich von wem stammt die Aussage und ist derjenige befugt, für den Arbeitgeber in Personalangelegenheiten wirksam zu handeln?
Spoiler: Ein "einfacher" Fillial- oder Abteilungsleiter ist das in der Regel nicht.
Umgekehrt könnte der Arbeitgeber dich aber im Rahmen seines Direktionsrechts in eine andere Filiale versetzen oder dir andere EG9a-Tätigkeiten zuweisen.
9a wäre die korrekte Einstufung auch wenn ich was anderes mache wie vor der elternzeit richtig ?
Das kommt darauf an. Wenn Du der Übertragung anderer Tätigkeiten bzw. einer Änderung des Umfangs von Teilen deiner Tätigkeiten zustimmst und das zu einer anderen Eingruppierung führt, wäre eine andere Eingruppierung folgerichtig.
Wenn der AG dir ohne Änderung der vertraglichen Grundlagen nur "niederwertige" Tätigkeiten zur Bearbeitung zukommen lässt, müsstest Du dich ggf. dagegen wehren, da bin ich aber nicht im Thema.