Ressort-intern ist das möglich. Ob das bei einem Dienstherrenwechsel auch der Fall ist kann ich nicht sagen.
Eventuell macht es aber Sinn, den alten Dienstherrn zu bitten die besagte Stelle extern auszuschreiben, damit du dich darauf bewerben kannst. Auch mit dem Risiko, dass es Konkurrenzbewerber gibt, die besser geeignet sind.