Eine Höhergruppierung liegt deshalb nicht vor, weil ein neues Arbeitsverhältnis begründet wird.
Man könnte aber ggf. wie folgt argumentieren:
Falls die Tätigkeiten, die dir in der Zeit vom 01.11.21 bis 30.04.23 übertragen wurden, zu einer Eingruppierung in die EG 13 geführt haben sollten, da sie einen wissenschaftlichen Hochschulabschluss (aka Master) voraussetzen, dann wäre dir diese Zeit trotz der fehlenden Voraussetzung in der Person nach §40 TV-L Nr. 5 Punkt 1 Sätze 4 und 5 vollständig anzuerkennen. In dem Fall würdest du also in Stufe 2 mit bereits 6 Monaten zurückgelegter Stufenlaufzeit starten.
Jedoch ist das "falls" hier der Knackpunkt. Wäre dem nämlich so, hättest du in diesem Arbeitsverhältnis nach EG 12 entlohnt werden müssen.
btw: Hast du denn mittlerweile einen Master-Abschluss? Wenn nein, dann wirst du auch im neuen Arbeitsverhältnis nur eine Gruppe unterhalb derer, in die deine Tätigkeiten führen, entlohnt -- also ziemlich sicher EG 12 statt EG 13...