Tätigkeiten durchzuführen, die dir nicht offiziell übertragen wurden und nicht von deiner Tätigkeitsbeschreibung abgedeckt sind, ist vertragswidriges Verhalten.
Da selten jemand eine Zusatzvereinbarung über kostenloses Arbeiten unterschreibt, wird dem AN einfach gerne etwas untergejubelt. Probieren kann man es ja und in den meisten Fällen klappt es auch. Man ist natürlich kein gern gesehener Mitarbeiter, wenn man sich erdreistet sich dagegen zur Wehr zu setzen. Es ist traurig, wie immer wieder im großen Stil tarifliche Vereinbarungen umgangen werden, weil im Streitfall der Vorsatz und Betrug im Normalfall nicht nachzuweisen sind.
Ob die Eingruppierung von der veränderten Tätigkeit tangiert wird, ist generell erst nach Übertragung zu beantworten, weil es vorher logischerweise gar nicht eingruppierungsrelevant SEIN KANN.
Im Zweifel die Einzelanweisung von der befugten Stelle schriftlich absegnen lassen, falls sie doch vertraglich durch irgendwelche Arbeitsvorgänge gedeckt sein sollte.