Bei uns gibt es ständige Vertreter erst ab Ebene der Staatsräte (vgl. Staatssekretäre). Alle Ebenen darunter (Abteilungsleitungen, Referatsleitungen, Abschnitts-/Sachgebietsleitungen etc.) haben nur Abwesenheitsvertreter.
Dementsprechend läuft es bei uns auch so, wie schon von anderen Nutzern beschrieben: Der Referatsleiter sucht sich seinen Vertreter, i. d. R. ein Referent, frei aus.
Meist werden für gewisse Dinge noch 1-2 weitere Vertreter des Vertreters benannt, das sind allerdings rein organisatorische Regelungen. Die werden dann auch nicht gesondert irgendwo geführt.
Wenn insgesamt ein neuer Stellvertreter gesucht werden soll, weil alle anderen nicht in Frage kommen o. ä., wird manchmal die Funktion mit in die (Neu-/Wieder-)Ausschreibung einer Stelle genommen. Aber das ist nicht die Regel.