Nochmals zur Familienversicherung, 
theoretisch(
!) könnte man gut über die 
Familienversicherung nach 
§ 10 Abs. 1 SGB V, wenn man über eine 
Ehegatt*in, Lebenspartner*in oder Elternteile (sofern ebenda Abs. 2 bejaht werden kann) verfügt und sich 
komplett ohne Bezüge und Beschäftigung für mindestens einen Monat oder mehr beurlauben lässt, womit auch in der Regel nach den jeweiligen Beihilfevorschriften die Beihilfe entfällt. Mit dem Entfall des Anspruchs auf Bezüge und der Beihilfe entfiele auch, dem Grunde nach, die Versicherungsfreiheit nach 
§ 6 Abs. 1 Nr. 2 SGB V, was ja der Voraussetzung nach 
§ 10 Abs. 1 Nr. 3 SGB V entgegen kommt und die Familienversicherung ermöglicht, wenn die übrigen Voraussetzungen von Nr. 1-5 auch bejaht werden können.
Mutmaßlich könnte man dann anschließend mit dem 
Wiederaufleben der Bezüge und der Beihilfe dann versuchen über 
§ 9 Abs. 1 Nr. 2 Alt. 1 SGB V innerhalb der drei-monats-frist die freiwillige Versicherung eintreten bzw. man wird ggf. nach 
§ 188 Abs. 2 Alt. 2 und Abs. 4 Alt. 2 SGB V überleitet. 
Eine eventuelle 
weitere Ausnahme wäre vielleicht, dass man kann "jetzt" entstandene 
Schwerbehinderung (GdB > 50) nachweisen, befindet sich unter der 
Altersgrenze aufgrund Beitritt mit Schwerbehinderung (idR bis 45) und man hat einen 
Elternteil oder Ehepartner*in die in der GKV sind (
§ 9 Abs. 1 Nr. 4 SGB V) und meldet den beitritt zur freiwilligen Versicherung innerhalb von 
3 Monaten nach Feststellung der Schwerbehinderung an.
Da für die Pauschale Beihilfe in der Regel nur eine bestimmtes Fristfenster für Bestandsbeamten gibt, kann das sich vielleicht schwierig bzw. umständlich erweisen wenn man das gleichzeitig versucht oder man wählt generell zuerst die pauschale Beihilfe und versucht dann diesen Weg, welcher aber auch 
komplett scheitern kann und nur ein 
Gedankenspiel von mir darstellt.
Alles ohne Gewähr, wie gesagt mir sind als Laie hierzu keine Richtlinie, Fälle oder Urteile im Zusammenhang mit der pauschalen Beihilfe bekannt. Man könnte hier entsprechend nachfragen ob das so machbar wäre und sich bitte alles schriftlich geben lassen und es gegebenenfalls darauf ankommen lassen dass hier ein Rechtsstreit erforderlich werden könnte. Gegebenenfalls wäre hier eine Rechtsberatung mit einem juristischen Fachmenschen im SGB-Versicherungsrecht hilfreicher als auf meine Aussagen als Laie.
Allgemein, steht für 
Bestandsbeamt*innen wohl regelmäßig der Eintritt in die freiwillige Versicherung mit der pauschalen Beihilfe der Regelungsgehalt aus 
§ 9 Abs. 2 SGB V entgegen, demnach man bei vorliegen der Voraussetzungen eine 
Frist von drei Monaten für die Anzeige/Beitrittserklärung einzuhalten hat. Das wird wohl bei den meisten Bestandsbeamt*innen bereits abgelaufen sein und man soll wohl auch nicht in dieser Frist sich für eine andere Versicherung entschieden haben bzw. dorthin gewechselt sein. Generell allgemein ohne entsprechende Anpassung des SGB V und/oder Rechtsprechung sieht es für einen "
einfachen sicheren Weg" mEn eher 
mau aus.
Abseits dem vorherigen Absatz, es ist also in der Theorie zumindest via Familienversicherung oder Schwerbehinderung möglich, wenn man etwas klettert - aber ob es auch hält kann ich natürlich nicht sagen.