So darf man das sehen. Man ist im TVÖD und im TVL entsprechend seiner Tätigkeit eingruppiert. Ich vermute, das ist im TVV auch so. Das hieße dann auch, dass für die EG das vorherige Arbeitsverhältnis egal ist, sondern eher bei der Einstufung eine Rolle spielt.
Du könntest dich auch mit der Entgeltordnung im TVV befassen. Anhand deiner bisherigen Schilderungen ist ab EG 6 realistisch.
Du könntest auch fragen, wieso du nicht eine höherer EG annehmen solltest, wenn diese angeboten wird?
Aber sofern es analog zu TVÖD oder TVL geschieht, ergibt sich die EG aus der Tätigkeit und man geht da nicht hin und der AG gruppiert einen nicht ein.