Ich würde jetzt mal sagen, "fehlen" tut dir gar kein Geld, es ist halt anders verteilt. Da du ja mehrere Monate Vorlauf hast, müsste man das doch entsprechend einplanen können, oder? Ab Ende August ist dann wieder alles normal im Rhythmus.
Das ist doch ähnlich, wie wenn ich verbeamtet werde und dann quasi einmal "doppeltes" Geld kriege (rückwirkend für Vormonat plus im Voraus für den kommenden Monat) oder umgekehrt wenn ich aus einer Verbeamtung wieder in ein Angestelltenverhältnis wechsele und dann zwei Monate mit meinen letzten Beamtenbezügen klarkommen muss, bevor ich rückwirkend mein neues Gehalt kriege.
Unterm Strich aufs Jahr gerechnet ist es halt insgesamt das selbe, man muss es nur frühzeitig erkennen (hast du getan) und entsprechend einplanen.
Wenn du umziehst musst du ja auch evtl. doppelte Mietkosten einplanen etc. (wobei es da echte doppelte Kosten sind...). In dem Fall gehst du halt einmal in Vorleistung und kriegst das Geld ja mit deinem Gehalt wieder zurück am Monatsende.
Edit:
Du darfst auch nicht vergessen, dass die freiwillige GKV (so war es bei mir zumindest) vom Arbeitgeber abgeführt wird, die PKV zahlst du halt selbst. D.h. du kriegst von deinem AG auch mehr Geld ausgezahlt (nämlich die fiktiven 1000 €, die du am Monatsanfang auslegst).