Da es einen solchen "Antrag" als solches nicht gibt und es eine reine freiwillige Entscheidung des AGs ist, kannst du natürlich deine Personalstelle darüber informieren, dass du gedenkst abzuwandern, sofern du die Zulage nicht bekommst.
In der Regel werden diese dann auf deinen Vorgesetzten zugehen und ihn befragen, ob er dich halten will oder ob man dich ziehen lassen soll.
Dann wird oftmals von deinem VG eine schriftlich Darlegung verlangt, dass du eine qualifizierte Fachkraft bist und du wirst, wenn sie das alles als geprüft haben einen Nachweis erbringen müssen, dass du abwanderungswillig bist.
Bei mir haben Einladungen zum Vorstellungsgespräch gereicht, andere müssen Angebote nachweisen.
Lange Reder ....
Rede vorher mit deinem VG darüber, dass kürzt es ab.