Wenn die sog. "Prüfungspflicht" gilt, dann kannst du ggf. nicht in die E9a eingruppiert werden, sondern müsstest den VL I machen. Dennoch hättest du in der Zwischenzeit Anspruch auf eine Zulage in Höhe des Unterschiedsbetrages, der sich bei Höhergruppierung ergeben würde (sprich das Entgelt der E9a).
Da sie dir ja ohnehin einen "Höhergruppierungsantrag" empfohlen haben, würde ich an deiner Stelle unter Verweis auf § 37 TVöD das Entgelt der E9a ab dem Tag der Übertragung der neuen Tätigkeiten schriftlich oder per Mail geltend machen.
Dann muss dort intern geprüft werden, ob du direkt in die E9a höhergruppiert werden kannst oder zunächst eine Zulage erhälst und den VL I nachmachen musst.
Halte uns gerne auf dem Laufenden.
PS: Ich hoffe nur, dass dir die Aufgaben auch tatsächlich schriftlich "übertragen" worden sind.
Als ich nach meiner Ausbildung in einer Kommune übernommen wurde, wurden mir die Aufgaben damals nicht "offiziell" übertragen, sondern ich wurde einfach in eine Abteilung gesetzt und sollte irgendetwas tun. Ich tat dann das, was meine Vorgängerin tat (E07) und bekam dennoch nur das Entgelt der E05. Ohne einen Nachweis darüber, welche genauen Aufgaben mir denn nun tatsächlich "übertragen" wurden, hatte ich auch nichts in der Hand, ein höheres Entgelt geltend zu machen.
