Solange § 17 Abs. 4 S. 4 TVÖD beachtet wurde/wird, ist doch alles schick.
Auch wenn die Stufen 4-6 laut TV Leistungsstufen sind, passiert der Stufenaufstieg in aller Regel automatisch. Wenn also nicht das neue Gehalt überwiesen und ausgewiesen wird, liegt eher ein Fehler bei der Eintragung vor.