Nach meinem Wissen gibt es für Beamte ja kein Anspruch auf Höhergruppierung. Aber irgendetwas muss ja möglich sein, wenn es auch für Angestellte Möglichkeiten gibt, oder?
Müssen muss gar nix, da das Tarifrecht und Beamtenrecht zwei völlig unterschiedliche Welten sind. Das fängt schon damit an, dass Beamte nicht höhergruppiert, sondern befördert werden.
Wie von Greif schon gesagt, wirst du in eine Besoldungsgruppe eingewiesen und wie du sagst, gibt es keinen (Rechts-)Anspruch auf Beförderung.
Ich denke schon, dass Dienstposten grundsätzlich neu bewertet werden können. Aber unabhängig davon gibt es eben den entscheidenden Unterschied bei Tarif- und Beamtenrecht:
Als Tarifangestellter bist du nach den auszuübenden Tätigkeiten eingruppiert ("Tarifautomatik"). Wenn du z.B E8-wertige Aufgaben übernimmst, eben E8. Wenn dir zwei Wochen später jemand ab dann E11-wertige Aufgaben überträgt, bist du ab dann in der E11.
Beamte müssen dagegen im Regelfall die Ämter durchlaufen. D.h. wenn z.B. im gD dein Eingangsamt A9 ist, kann es trotzdem sein, dass du auf einem A11-bewerteten Dienstposten sitzt und diese Aufgaben übernimmst. Dennoch musst du dann erst die A10 durchlaufen und dann A11. Heißt, du hast grundsätzlich auf einem höher bewerteten Dienstposten überhaupt erst die Möglichkeit, befördert zu werden, aber mit dem Nachteil, dass du nicht direkt "adäquat" bezahlt wirst. Im Umkehrschluss: Wenn du auf einem A9-bewerteten Dienstposten sitzt, kannst du dort auch nie über A9 befördert werden.
P.S.: Auch tariflich gibt es keinen "Antrag auf Höhergruppierung". Bestenfalls auf Neubewertung der Stelle, die dann zu dem Schluss kommen kann, dass die Aufgaben höherwertig sind als bisher angenommen. Quasi die Korrektur eines Eingruppierungsirrtums.