Ergänzend gilt für dich als wissenschaftliche Mitarbeiterin der §40 TV-L, insbesondere die Nr. 5, dass Zeiten an anderen Hochschulen und Universitäten für wissenschaftliche Beschäftigte generell anerkannt werden (im Übrigen auch über die Stufe 3 hinaus):
1. § 16 Absatz 2 gilt in folgender Fassung: [...]
4 Werden Beschäftigte in den Entgeltgruppen 13 bis 15 eingestellt, gilt ergänzend: Zeiten mit einschlägiger Berufserfahrung an anderen Hochschulen oder außeruniversitären Forschungseinrichtungen werden grundsätzlich anerkannt.
Insbesondere wird also auch die Zeit, die du schon in der entsprechenden Stufe absolviert hast, auch anerkannt.
Sollte das deine neue Uni (bzw. deren Personalverwaltung) vorerst anders sehen, kannst du ja mal via des Personalrats auf diese Regelung im Tarif-Vertrag hinweisen lassen. Ich würde aber davon ausgehen, dass das auch ohne Druck durch dich sinnvoll bearbeitet wird.
Bezüglich der Jahressonderzahlung hast du aber dennoch den Zonk, dass der neue Arbeitgeber (der Freistaat Sachsen) nur seiner Verpflichtung (1/12 Ansüruch für jeden Monat in dem Jahr bei ihm) nachkommen wird -- und dein alter Arbeitgeber (der Freistaat Thüringen) dir da nichts zahlen musst, weil du am 01.12. nicht mehr bei ihm beschäftigt bist...