Soweit ich es hier immer lese geht das "offiziell" nicht, weil das Argument für diese förderlichen Zeiten immer ist "Die Person hat das gefordert und kommt sonst nicht und wir haben keine Alternative". Also zur Deckung von Personalbedarf. Das zieht natürlich nicht mehr, wenn du schon unterschrieben hast.
Andererseits kann es dir egal sein, wie die Personalabteilung das dann intern begründet und hindreht.
Ich bin selbst von der Uni an ein Forschungsinstitut (wendet TVöD-Bund an) gewechselt und hatte hinterher gefragt, wie das mit der Stufe ist. Da wurde mir dann im Nachhinein nicht nur die Stufe, sondern nahtlos die Laufzeit anerkannt, nachdem ich ein Schreiben der Uni vorgelegt hab, wann ich wie aufgestiegen bin etc.
Also möglich ist grundsätzlich vieles, wenn ein Wille da ist. Wie das tarifrechtlich und konform umgesetzt werden kann oder ob ist halt eine andere Sache.