Moin,
der §20 TV-L regelt die Jahresssonderzahlung. Absatz (1) fordert, dass man zum 01.12. des entsprechenden Jahres noch im Arbeitsverhältnis stehen muss, und Absatz (2) legt den Prozentsatz fest (entsprechend der Entgeltgruppe vom 1. September, wie es in Absatz (3) Satz 2 festgelegt wird).
Absatz (3) sagt dann nun etwas zur Bemessungsgrundlage, auf welche der Prozentsatz bezogen wird. Dies ist im Regelfall (Satz 1) das durchschnittliche Entgelt der Monate Juli, August und September. Es gibt aber Ausnahmen. Die Protokollerklärung zu diesem Absatz lautet:
1Bei der Berechnung des durchschnittlich gezahlten monatlichen Entgelts werden die gezahlten Entgelte der drei Monate addiert und durch drei geteilt; dies gilt auch bei einer Änderung des Beschäftigungsumfangs. 2Ist im Bemessungszeitraum nicht für alle Kalendertage Entgelt gezahlt worden, werden die gezahlten Entgelte der drei Monate addiert, durch die Zahl der Kalendertage mit Entgelt geteilt und sodann mit 30,67 multipliziert. 3Zeiträume, für die Krankengeldzuschuss gezahlt worden ist, bleiben hierbei unberücksichtigt. 4Besteht während
des Bemessungszeitraums an weniger als 30 Kalendertagen Anspruch auf Entgelt, ist der letzte Kalendermonat, in dem für alle Kalendertage Anspruch auf Entgelt bestand, maßgeblich.
Entsprechend wäre für dich also das gezahlte Entgelt der Monate Juli, August und September zu bilden und Mit 30,67/49 zu multiplizieren. (Es dürfte -- bis auf Rundungsfehler -- dein "normales" Monats-Gehalt herauskommen, sofern dies immer gleich ist.)
Zwar beschreibt der folgende Absatz (4), dass eine Minderung um je 1/12 der Jahressonderzahlung erfolgt für jeden Kalendermonat, in welchem kein Anspruch auf Entgelt bestand. Das liegt bei dir aber für keinen Monat vor: Du hattest bis Mai und ab August in jedem Monat Anspruch auf Arbeitsentgelt für jeweils mindestens einen Tag; sowie im Juni und Juli auf Lohnfortzahlung im Krankheitsfall.
TLDR: Du erhältst (bis auf Rundungsfehler) die gleiche Jahressonderzahlung, als wenn du nicht krank gewesen wärest.