Hallo!
Es ist klasse, dass du einen Weg suchst, sowohl deine Elternzeit zu nutzen als auch einen guten Start im neuen Job hinzulegen. Grundsätzlich ist die Elternzeit dazu gedacht, dass du dich voll auf dein Kind konzentrieren kannst und vom Arbeitgeber freigestellt bist. Wenn du jedoch während der Elternzeit arbeiten möchtest, gibt es die Möglichkeit, eine Teilzeitvereinbarung zu treffen.
Dein Vorschlag, die ersten 9 Werktage zu arbeiten und diese dann im August nachzuholen, müsste unbedingt mit deinem neuen Arbeitgeber abgesprochen werden. Wichtig ist, dass alle Absprachen schriftlich festgehalten werden, um Missverständnisse zu vermeiden und sicherzustellen, dass dein Versicherungsschutz weiterhin besteht.
Viel Erfolg!