Wohnst du nur in BW oder arbeitest du dort auch? Land, Kommune?
Es sollte nach Möglichkeit noch das Länderkürzel im Titel ergänzt werden...
Ansonsten: Es gibt keinen Rechtsanspruch auf Verbeamtung, von daher ist das grundsätzlich rechtens. Ich kenne es so (angestellt beim Ministerium, eingesetzt im Landratsamt), dass die Dienststelle eine kurze Beurteilung (Eignungsbericht) abgeben muss, in dem es um Aufgabenbeschreibung, Kenntnisse, Befähigung, dienstliche Leistungen, Persönlichkeit etc. geht und am Ende ein Fazit, ob man sich für eine Verbeamtung eignet oder nicht.
Vielleicht existiert sowas in der Art in deinem Fall auch und das Fazit ist halt "ungeeignet". Ob du ein Recht auf Einsicht hast, weiß ich leider nicht.
Zur Verbeamtung müssen aber die laufbahnrechtlichen, haushaltsrechtlichen und eben auch persönlichen Voraussetzungen gegeben sein. Wenn das in deinem Fall nicht so sein sollte (oder die Chefin das zumindest verneint), ist es eben so. Sprich sie doch mal drauf an, warum sie sich dagegen ausgesprochen hat und was du ggf. tun könntest?