Moin, soweit du beschreibst, bist du in einem Drittmittel-Projekt beschäftigt. Damit ergibt sich automatisch ein Sachgrund für die Befristung, da die Projektgelder ja nur befristet bereitstehen. Mit Sachgrund kann dich die Uni bis zur Rente von einem befristeten Vertrag in den nächsten schieben, ohne dir je eine Festanstellung geben zu müssen!
Ohne Sachgrund sähe das anders aus. Da ist nach Teilzeit- und Befristungsgesetz nach spätestens 2 Jahren Schluss.
Die einzige Möglichkeit, dich ohne Sachgrund aus dem Grundhaushalt länger befristet anzustellen, wäre über das Wissenschaftszeitvertrags-Gesetz. Dann aber müsstest du auf einer Qualifizierungsstelle sitzen und wesentliche Arbeitszeitanteile müssten für deine Qualifizierung, also die Promotion, vorgesehen sein. Dann wären — nun aber in Summe aller [inkl. der Drittmittelprojekte] seit Studienabschluss vorliegenden befristeten Beschäftigungen an deutschen Hochschulen —insgesamt bis zu 6 Jahre bis zur Promotion, und nach aktuellem Stand bis zu 6 weitere Jahre nach der Promotion befristete Beschäftigungen möglich.
Wenn also dein neuer Vertrag auch aufgrund der Drittmittelfinanzierung befristet ist, braucht die Uni keine Angst haben, dass sie du dich dadurch auf eine Dauerstelle einklagen könntest.
Allerdings braucht sie keinen Grund angeben, warum sie einen Arbeitsvertrag nicht unterschreiben will. Nur, wenn eine Person, die offensichtlich weniger geeignet ist, dann auf diese Stelle eingestellt wird, könntest du Konkurentenklage gegen die fehlerhaft ausgeführte Bestenauslese erheben.
So viel zum Inhaltlichen. Meine Erfahrung war auch, dass man um diese ganzen Befristungen im akademischen Bereich kaum herum kommt. Ich war nach Ende des Studiums insgesamt knapp über 10 Jahre an insgesamt 3 Unis (und mit Ausflug zwischendurch in die Privatwirtschaft) befristet tätig, bevor ich meine feste Stelle bekommen habe. Das ist schon nervenaufreibend, wenn man nie richtig weit planen kann…
BTW: Weil du von einer Beschäftigung an einer Uni sprichst, würde ich mal davon ausgehen, dass eigentlich der TV-L der relevantere Tarifvertrag für dich wäre als der TVöD. Beides spielt hier aber keine Rolle, da du Fragen ansprichst, zu denen sich beide Tarifverträge nicht äußern.