Kommt drauf an, wie genau der Arbeitsvertrag ausgestaltet ist. Liest sich jetzt erstmal so, als wäre das einzige was aus dem TVöD SuE übernommen wurde, die Entgelttabelle und ggf. die Entgeltordnung war.
Alle anderen Aspekte müssten im Arbeitsvertrag dann definiert worden sein. Im TVöD würden 5/12 der Jahressonderzahlung zustehen, sofern der Arbeitnehmer am 01.12. im Arbeitsverhältnis steht. Wie das bei dem neuen Arbeitgeber im Detail geregelt ist, ist für uns hier aber nicht ersichtlich.
Zeigt jedenfalls, dass das Gras anderswo nicht immer grüner ist.