Voraussetzung dafür ist entweder eine sozialversicherungspflichtige Tätigkeit oder der Bezug von Arbeitslosengeld I. Ob die Voraussetzungen für das ALG I vorliegen, ist mit der zuständigen Arbeitsagentur abzuklären.
Ein permanenter Auszug in das EU-Ausland führt dazu, dass man die private Krankenversicherung kündigen kann oder auch wenn man in einem EU-Land eine andere Versicherungspflicht aufnimmt. Das ist bei permanentem Aus/Umzug in der Regel möglich im Gegensatz zum vorübergehenden Aufenthalt.
Auch wenn man bestehender Beamter in das EU-Ausland auszieht, kann man die private Krankenversicherung auch kündigen oder eben je nach Versicherer ggf. mit Beitragszuschlag "mitnehmen" in das EU-Ausland.
Wie aber clarion ausgeführt hat, sollte mindestens aber eine Anwartschaft aufrecht gehalten werden. Es ist tatsächlich nicht immer ganz eindeutig, ob man in die Gesetzliche Krankenversicherung kommen kann, wenn man auch nach xy Jahren im EU-Ausland wieder zurückkehrt. Da gibt es halt einige Fälle, wo man davon ausgehen könnte, dass der Anspruch erfüllt wäre, aber es dann wegen irgendwas hakt. Da ist es sinnig zumindest ein "Backup" in der Tasche zu haben, ansonsten stünde ggf. nur der Basistarif offen.