Es gibt da an sich keine Fristen, da du ja nicht (mehr) versicherungspflichtig bist.
Richtig ist, die ÖA musst du spätestens nach 6 Monaten ziehen. Ansonsten bist du halt erstmal freiwillig bei der GKV versichert und hast dort ggf. eine Kündigungsfrist.
Nachteil ist halt, falls du die Option auf pauschale Beihilfe hast, dass dort evtl. noch eine Entscheidungsfrist ist und ansonsten, dass du die Beiträge in der Übergangszeit halt komplett selbst trägst. Also ist es eine finanzielle Limitierung evtl.
Ansonsten kannst du meines Wissens auch erst in 4 Jahren wechseln (bzw. auch die Versicherung natürlich nochmal wechseln), mit dem Risiko, dass dann die ÖA halt nicht mehr greifen wird.