Das Auswahlverfahren scheint formalrechtlich korrekt abgeschlossen zu sein. Du wirst die Beurteilung der Kollegin nicht angreifen können. Also müsstest Du vor Gericht darlegen, dass Deine eigene Beurteilung nicht zutreffend ist. Ich kann nicht beurteilen, ob das Erfolgsaussichten hat, dazu müsstest Du wohl anwaltliche Beratung in Anspruch nehmen.