Moin,
schau mal in deinen Arbeitsvertrag. M.E. sollte da stehen, falls nicht die Regelungen des TV-L zu befristeten Arbeitsverhältnissen, sondern ausnahmsweise die für unbefristete zum Zuge kommen sollen. Im Übrigen soll eine längere Kündigungsfrist beide Seiten -- also auch die Arbeitnehmer -- schützen.
Ich bin aber aus sämtlichen Jobs im Uni-Umfeld jeweils mit Aufläsungsverträgen herausgekommen. Da gilt die Frist, die beide Seiten miteinander vereinbaren; die Kündigungsfristen laut Tarif-Vertrag sind dabei dann egal.
Sprich: Solltest du z.B. einen anderen Job antreten wollen, dann hilft es, sich mit den Verantwortlichen mal darüber zu unterhalten.