Innerhalb ist es hier im Land üblicherweise so, dass du nach erfolgreichem Vorstellungsgespräch eine Jobangebot bekommst, was du zusagst. Dann schließen sich die Personaler kurz. Dazu kann kommen, dass um deine Freigabe zur Übermittlung der Personalakte gebeten wird usw.
Der Wechselzeitpunkt wird dann intern geklärt. Hier (wieder) ist es so, dass eine "Hinhaltetaktik" zB wegen Nachfolgeregelung etc. auf max. 6 Monate begrenzt ist. Da kann es allerdings helfen, bei der alten Dienststelle Druck aufzubauen. Fairer Umgang ist keine Einbahnstraße.
Ob du jetzt lieber zur Kommune wechselt, würde ich pers. nicht nur am Wechselzeitpunkt, sondern am Gesamtpaket festmachen.
Also, Job an sich, Bezahlung im Verhältnis zum Aufwand (hier inkl. Fahrtzeit)
Noch ein Aspekt: Beim Wechsel zur Kommune inkl. Kündigung kann ich dir nur raten, Überstunden abbauen und anteiligen Resturlaub nehmen. Könnte den netten Effekt haben, dass du von jetzt auf gleich nicht mehr hinfahren musst.