Hallo,
ich mische mich hier auch mal eben ein. Bin kein Tarifexperte aber bei mir war die Situation sehr ähnlich. Ich hatte die gleichen Aufgaben wie mein Kollege, der zwei Entgeltstufen höher eingruppierte war.
Als er in den Ruhestand ging, musste ich seine Arbeit mit erledigen und habe auch die komplette Verantwortung für diesen Bereich übertragen bekommen. Allerdings nur intern von der Klinikleitung und meinem Vorgesetzten.
Rein rechtlich dürfen sie das aber gar nicht, sondern nur die Personalleitung.
Ich habe mich dann etwas mir der Entgeltordnung des TVL auseinandergesetzt und eine Stellenbeschreibung verfasst, die die zeitlichen Anteile entsprechend wahrheitsgemäß darstellt. Hier ist wichtig, dass Du mindestens 50% Deiner Arbeitszeit mit Tätigkeiten verbringen musst (auszuübende Tätigkeiten) die der begehrten Entgeltgruppe entsprechen! Das können auch unterschiedliche Tätigkeiten (Arbeitsvorgänge) sein, die zusammen genommen 50% ergeben.
Das war eine Menge Arbeit, die sich vorher niemand meiner Vorgesetzten machen wollte oder sich zumindest nie damit beschäftigt hat, es lief ja auch so alles bestens!
Als alles fertig war, habe ich diese Arbeitsplatzbeschreibung meinem Vorgesetzten vorgelegt, er fand sie zutreffend und hat sie unterschrieben. Meine Klinikleitung hat zumindest eine Befürwortung geschrieben und zusammen mit einem kurzen Anschreiben ging das Ganze dann über den Personalrat, den ich eingeschaltet habe, in die Personalabteilung.
Nach ein paar Rückfragen an meinen Vorgesetzten wurde mein Fall in der regelmäßig stattfindenden Sitzung des Personalrates mit der Personalabteilung besprochen und dort genehmigt und ich wurde dann 6 Monate rückwirkend höhergruppiert.
Versuche mal diesen Weg - suche Dir die auf Dich zutreffenden Tätigkeitsbeschreibungen aus der Entgeltordnung raus und erstelle eine Tätigkeitsbeschreibung/Arbeitsplatz- oder Stellenbeschreibung, egal wie das Ding auch korrekt heißt.
Nimm den Personalrat mit ins Boot, das wäre mein Weg, der geholfen hat.
Wenn Du rechtlich Anspruch auf eine höhere Entgeltgruppe hast, kannst und solltest Du diesen ansonsten vor dem Arbeitsgericht einklagen durch eine Eingruppierungsfeststellungsklage. Dazu brauchst Du einen guten Anwalt und es macht Arbeit, denn Du alleine musst darlegen, warum Du eine höhere Entgeltgruppe verlangst, Dein Anwalt kennt Deine Tätigkeiten ja nicht. Er wird das Ganze aber entsprechend mit Dir vorbereiten und vor Gericht vortragen.
Wichtig ist zu unterscheiden, was Du für Tätigkeiten ausübst, und was Du laut Arbeitsvertrag für Tätigkeiten auszuüben hast. Letzteres ist maßgeblich für Deinen Rechtsanspruch auf mehr Geld.
Ich wünsche Dir Viel Erfolg und gib nicht auf!