Wenn man der Auffassung ist, dass der Arbeitgeber bei seiner Einschätzung der Eingruppierung irrt, so ist der erste Schritt natürlich immer, ihn
1. auf diesen Irrtum hinzuweisen und optional den eigenen Standpunkt mit Argumenten zu untermauern.
2. ihn nachhaltig aufzufordern, seiner aus dem Arbeitsvertrag resultierenden Zahlungsverpflichtung nachzukommen.
"Nachhaltig" bedeutet hierbei, dass man
1. die Höhe der Forderung hinreichend genau beschreibt. (Im vorliegenden Fall sollte es genügen, auf die korrekte Eingruppierung hinzuweisen und einfach "den Differenzbetrag" zu fordern.)
2. unbedingt eine Frist für die Erfüllung der Forderung setzt. (Eine "übliche" Frist wäre hier zwei Wochen. Wenn der AG länger braucht, käme das, wie Spid immer so schon (und korrekterweise!) sagt, einem Totalversagen gleich. Spontan fällt mir aber kein zwingender Grund ein, warum die gesetzte Frist nicht auch länger sein kann.)
3. nach Ablauf der Frist bei Ausbleiben einer zufriedenstellenden Reaktion des Arbeitgebers (i.e. Zahlung des offenen Betrages) umgehend eine Eingruppierungsfeststellungsklage in die Wege leitet. (Tut man dies nicht, greift die tarifliche Ausschlussfrist bei den finanziellen Ansprüchen. Der Eingruppierungsirrtum besteht weiter und könnte natürlich auch später noch berichtigt werden, aber daraus resultierende Forderungen bestehen nur für 6 Monate rückwirkend.)
Viel Erfolg!